Plotar os seguintes sinais:
x(t)=\operatorname{sen}(\operatorname{ramp}(t)), t \in \mathbf{R}

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o sinal
x(t)=\sin\bigl(\operatorname{ramp}(t)\bigr),\quad t\in\mathbf{R},
isto é, combinar a função seno com a função rampa. O conteúdo aqui é entender a definição da rampa e depois traçar um gráfico peça-por-peça.

Passo 2

A função rampa, que chamamos de \operatorname{ramp}(t)\), é definida como \[\operatorname{ramp}(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\ t, & t\ge0. \end{cases}
Em outras palavras, para t\] negativo a rampa vale zero, e para \(t não negativo vale t.

Passo 3

Substituindo na definição de x(t)\), temos \[x(t)=\sin\bigl(\operatorname{ramp}(t)\bigr)= \begin{cases} \sin(0)=0, & t<0,\\\ \sin(t), & t\ge0. \end{cases}
Logo, x(t)\] é identicamente zero para \(t<0 e, a partir de t=0, segue a forma de uma senoide de argumento t.

Passo 4

Para esboçar o gráfico de x(t):
  • No eixo t<0, trace uma linha reta sobre x=0.
  • Em t=0, o valor é \sin(0)=0, sem salto.
  • Para t>0, desenhe a função \sin(t): oscilações entre -1 e +1 com período 2\pi.

Resposta

x(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\ \sin(t), & t\ge0. \end{cases}
O gráfico é uma reta zero para t<0 e, a partir de t=0, uma senoide \sin(t) continuando para todo t\ge0.

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