Um pneu de automóvel é cheio até uma pressão manométrica de 200 kPa , quando sua temperatura é 20^circ C. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica. Depois de viajar a altas velocidades, a temperatura do pneu aumenta para 45^circ C. (a) Supondo que o volume do pneu não varie e que o ar se comporte como um gás ideal, determine a pressão manométrica.

Passo 1

O enunciado nos dá um pneu de automóvel preenchido até uma pressão manométrica de 200 kPa quando a temperatura do ar é 20^circC. Depois de rodar em alta velocidade, o ar aquece a 45^circC. Queremos determinar a nova pressão manométrica, supondo que o volume do pneu é constante e o ar se comporta como um gás ideal. Lembrando que pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica.

Passo 2

Primeiro convertemos a pressão manométrica inicial em pressão absoluta. Adotando a pressão atmosférica ,patm=101,3 kPa, temos
pi = patm + pg,i = 101,3 + 200 = 301,3 kPa
Em seguida, convertemos as temperaturas para kelvin:
Ti = 20 + 273,15 = 293,15 K, Tf = 45 + 273,15 = 318,15 K

Passo 3

Como o volume é constante, a lei dos gases ideais diz que
piTi = pfTf
Logo, a pressão absoluta final é
pf = pi ,TfTi = 301,3 times 318,15293,15 approx 326,8 kPa

Passo 4

Por fim, a pressão manométrica final é a diferença entre pf e patm:
pg,f = pf - patm = 326,8 - 101,3 = 225,5 kPa
Arredondando, obtemos 226 kPa.

Resposta

A nova pressão manométrica vale aproximadamente 226 kPa.

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