Resolvam as seguintes equações ordinárias por separação de variáveis: Observação: Os itens a) e b) valem 0,5 e os demais itens 1,0 ponto.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária de primeira ordem
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos reescrevê-la na forma
para depois integrar cada lado.
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos reescrevê-la na forma
para depois integrar cada lado.
Passo 2
Partindo de
,
dividimos por e escrevemos
:
dividimos por
Agora isolamos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo obtém-se
.
No lado direito, com e
, vem
.
Logo
No lado direito, com
Logo
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponenciando cada lado,
Como
, definimos
para englobar soluções positivas e negativas. Assim a solução geral é
com
arbitrário.