Um poço de petróleo está produzindo 8.000 barris por dia em condições de superfície, com uma razão de produção gás/óleo de 500 scf/STBO, perfazendo uma vazão de produção de gás de 4 milhões de pés cúbicos por dia. Em um dado trecho da tubulação (de 6 polegadas de diâmetro e 0,00006 pés de rugosidade), a pressão e a temperatura são 1.750 psia e 190^{\circ} \mathrm{F}, respectivamente. A razão de solubilidade do gás, nestas condições, é 284,2 scf/STBO. (a.1) Utilize o(s) parâmetro(s) de transferência de massa e/ou a(s) propriedade(s) física(s) das fases óleo e gás para, a partir das vazões volumétricas in situ (no trecho onde foram analisados os valores de pressão e temperatura), calcular as velocidades superficiais do líquido e do gás e da mistura. (a.2) Determine o holdup do líquido sem escorregamento e (a.3) confirme por meio da velocidade de escorregamento, utilizando o hold up do liquido sem escorregamento para calcular as velocidades de escoamento de cada fase, que não há escorregamento entre as fases para esta condição, explicando o porquê de não haver escorregamento entre as fases. Dados: \gamma_{\mathrm{g}}=0,70 a p_{\text {sep }}=14,7 psia e T_{\text {sep }}=60^{\circ} \mathrm{F}, \gamma_{\text {API }}=35^{\circ}, \mathrm{Bg}=0,0091 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{scf}, \gamma_{100}=0,622, \mu_{o}=0,0095 poise, \mu_{g}=0,00012 poise, \sigma_{o}=8,41 dina / \mathrm{cm}, \rho_{\mathrm{o}}=47,5 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}, \rho_{\mathrm{g}}=5,5 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}. (b) Utilize o método de Beggs e Brill para calcular o gradiente de pressão para os componentes de atrito e de elevação (em psf/ft e psi/ft), além do gradiente de pressão total (em psi) para um escoamento multifásico vertical de um poço de 5000 pés e \theta=85^{\circ}, sendo que o fator de atrito pode ser encontrado equivalente a 0,0251 e a perda de carga devido ao atrito equivalente a 0,532 \mathrm{psf} / \mathrm{ft}, nessas condições.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento multifásico óleo–gás em tubulação vertical de 6 pol de diâmetro interno. No ponto onde a pressão é \,1750 psia e a temperatura é \,190^\circ\mathrm{F}, a vazão de óleo é de 8000 STB/dia e a vazão de gás de 4\times10^6 scf/dia. A solubilidade do gás em óleo é R_s=284{,}2 scf/STB e os fatores de volume são B_o=0{,}622 bbl/STB e B_g=0{,}0091 f t^{3}/scf. Precisamos:
a.1) calcular as velocidades superficiais do óleo, do gás e da mistura;
a.2) determinar o holdup de líquido supondo ausência de escorregamento;
a.3) avaliar a velocidade de escorregamento e justificar que ela é desprezível;
b) usando Beggs & Brill, obter os gradientes de pressão por atrito e por elevação \mathrm{psf/ft} e \mathrm{psi/ft} e a queda total em 5000 ft com inclinação \theta=85^\circ, dado f=0{,}0251 e perda por atrito 0{,}532, \mathrm{psf/ft}.

Passo 2

Calculamos primeiro as vazões volumétricas in situ no trecho (à pressão e temperatura dadas):
— Gás:
Q_{g,\text{std}}=4\times10^6\;\mathrm{scf/dia} \quad\Longrightarrow\quad Q_{g,\text{in situ}} =Q_{g,\text{std}}\;B_g =4\times10^6\;\mathrm{scf/dia}\times0,0091\;\tfrac{\mathrm{ft}^3}{\mathrm{scf}} =36400\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{dia}.
Convertendo para \mathrm{ft}^3/\mathrm{s}:
Q_{g,\mathrm{in situ}} =\frac{36400}{86400} \approx0{,}4213\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{s}.
— Óleo:
Q_{o,\text{std}}=8000\;\mathrm{STB/dia} \quad\Longrightarrow\quad Q_{o,\text{in situ}} =Q_{o,\text{std}}\;B_o =8000\times0,622\;\mathrm{bbl/dia} =4976\;\mathrm{bbl/dia}.
Cada barril são 5,615, \mathrm{ft}^3, então
Q_{o,\mathrm{in situ}} =4976\times5,615 \approx27933\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{dia} \quad\Longrightarrow\quad \frac{27933}{86400}\approx0{,}3233\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

A área da tubulação é
A =\pi\Bigl(\tfrac{6\;\mathrm{pol}}{2}\Bigr)^2 =\pi\,(0{,}25\;\mathrm{ft})^2 \approx0{,}19635\;\mathrm{ft}^2.
Logo as velocidades superficiais são
v_{sg} =\frac{Q_{g,\mathrm{in situ}}}{A} =\frac{0{,}4213}{0{,}19635} \approx2{,}146\;\mathrm{ft/s},
v_{sl} =\frac{Q_{o,\mathrm{in situ}}}{A} =\frac{0{,}3233}{0{,}19635} \approx1{,}647\;\mathrm{ft/s},
e da mistura
v_{s} =v_{sg}+v_{sl} \approx2{,}146+1{,}647 =3{,}793\;\mathrm{ft/s}.

Passo 4

Sem escorregamento, o holdup de líquido é a fração volumétrica
H_{L,\text{ns}} =\frac{v_{sl}}{v_s} =\frac{1{,}647}{3{,}793} \approx0{,}434\quad(43{,}4\%).

Passo 5

A partir de H_{L,\text{ns}} as velocidades reais de cada fase seriam
v_{\ell} = v_s\,H_{L,\text{ns}}\approx3{,}793\times0{,}434=1{,}647\;\mathrm{ft/s},
v_{g} = v_s\,(1-H_{L,\text{ns}}) \approx3{,}793\times0{,}566=2{,}146\;\mathrm{ft/s}.
O deslizamento é
v_{\text{slip}} = v_{g}-v_{\ell} \approx2{,}146-1{,}647 =0{,}499\;\mathrm{ft/s}.
Como \,v_{\text{slip}}\ll v_s e estamos em regime de bolhas dispersas (bubbly flow) com alta fração líquida, concluímos que o escorregamento é desprezível.

Passo 6

Para o gradiente de elevação precisamos da densidade da mistura:
\rho_m =H_{L,\text{ns}}\,\rho_o +(1-H_{L,\text{ns}})\,\rho_g =0{,}434\times47{,}5 +0{,}566\times5{,}5 \approx23{,}728\;\mathrm{lbm/ft}^3.
Em escoamento vertical \theta=85^\circ, a componente do peso é quase toda vertical \sin85^\circ\approx0{,}996.

Passo 7

Gradiente de elevação (em \mathrm{psf/ft}):
\bigl(\tfrac{dp}{dz}\bigr)_{\text{elevação}} =\rho_m\;\sin\theta \approx23{,}728\;\mathrm{psf/ft}.çã
Convertendo para \mathrm{psi/ft}:
23{,}728\div144 \approx0{,}1646\;\mathrm{psi/ft}.

Passo 8

O enunciado já fornece a perda por atrito
\bigl(\tfrac{dp}{dz}\bigr)_{\text{atrito}} =0{,}532\;\mathrm{psf/ft} \quad\Longrightarrow\quad \frac{0{,}532}{144} \approx0{,}003694\;\mathrm{psi/ft}.

Passo 9

O gradiente total é soma das componentes:
\bigl(\tfrac{dp}{dz}\bigr)_{\text{total}} =0{,}532+23{,}728 =24{,}260\;\mathrm{psf/ft} \;\equiv\; 0{,}1646+0{,}003694 =0{,}1683\;\mathrm{psi/ft}.
Em 5000 ft, a queda de pressão total é
\Delta p =0{,}1683\;\frac{\mathrm{psi}}{\mathrm{ft}}\times5000\;\mathrm{ft} \approx841{,}5\;\mathrm{psi}.

Resposta

(a.1)
v_{sl}=1{,}647\;\mathrm{ft/s}
v_{sg}=2{,}146\;\mathrm{ft/s}
v_{s}=3{,}793\;\mathrm{ft/s}
(a.2)
— Holdup sem escorregamento H_{L,\text{ns}}=0{,}434
(a.3)
— Velocidade de escorregamento v_{\text{slip}}=0{,}499\;\mathrm{ft/s}, desprezível diante de v_s, pois estamos em regime de bolhas dispersas com alta fração líquida.
(b)
— Gradiente por atrito: 0{,}532\;\mathrm{psf/ft} \,/\, 0{,}003694\;\mathrm{psi/ft}
— Gradiente por elevação: 23{,}728\;\mathrm{psf/ft} \,/\, 0{,}1646\;\mathrm{psi/ft}
— Gradiente total: 24{,}260\;\mathrm{psf/ft} \,/\, 0{,}1683\;\mathrm{psi/ft}
— Queda de pressão em 5000 ft: \Delta p\approx841{,}5\;\mathrm{psi}.

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