Questão 04. No escoamento multifásico de poços, o gás e o líquido estão fluindo pelo tudo de produção. Responda as questões abaixo.
a) Explique o significado das velocidades superficiais das fases líquida e gasosa e diferença entre a velocidade real dessas fases.
b) No escoamento multifásico podemos determinar o holdup do líquido com ou sem escorregamento entre as fases. Qual o significado do holdup do líquido e qual a diferença entre a condição de haver ou não escorregamento entre as fases.
c) Os padrões de escoamento do método de Beggs e Brill foram determinados de forma diferente dos outros métodos, como o de Aziz et. al. e o de Duns e Ros. Qual essa diferença (explique)?
d) O Método de Gray é caracterizado pelo padrão de fluxo do tipo anular/nevoeiro. Nesse tipo de fluxo, qual dos termos costuma apresentar maior influência na perda de carga e por que? No fluxo anular, que consideração costuma ser feita nos escoamentos das fases e porquê?

Passo 1

O enunciado trata do escoamento multifásico em poços, envolvendo conceitos de velocidades superficiais, holdup, escorregamento (slip), padrões de escoamento (Beggs & Brill versus métodos mecanísticos) e o método de Gray para fluxo anular/nevoeiro. Para resolver precisamos:
– Definir velocidades superficiais e reais das fases.
– Explicar holdup do líquido e como o slip altera a relação entre holdup e fração volumétrica.
– Comparar a forma de obtenção dos padrões de escoamento em Beggs & Brill com métodos como Aziz et al. e Duns & Ros.
– Identificar, no fluxo anular segundo Gray, qual termo domina a perda de carga e que hipóteses se fazem sobre as fases.

Passo 2

a) Velocidades superficiais versus velocidade real
– A velocidade superficial de líquido, v_{sl}, é definida como
v_{sl} = \frac{Q_L}{A}
onde Q_L é a vazão volumétrica de líquido e A a área da seção do tubo. Analogamente, a velocidade superficial de gás é
v_{sg} = \frac{Q_G}{A}\,.
– Essas velocidades ignor am a presença da outra fase: é como se cada fase ocupasse sozinha toda a área.
– Já a velocidade real da fase i u_i é a velocidade média dentro da fração de área (ou volume) realmente ocupada por ela. Por exemplo, se o holdup do líquido é \alpha_L,
u_L = \frac{v_{sl}}{\alpha_L}\,.
Ou seja, a velocidade real é sempre maior que a superficial quando há outra fase ocupando parte do espaço.

Passo 3

b) Holdup do líquido e condição de slip
– O holdup do líquido, \alpha_L, é a fração volumétrica de líquido dentro do tubo:
\alpha_L = \frac{\text{volume de líquido}}{\text{volume total}}\,.í
– Sem slip (condição de não escorregamento) supõe-se que gas e líquido viajam à mesma velocidade média u_G = u_L; então a fração volumétrica coincide com a fração de vazão:
\alpha_L = \frac{Q_L}{Q_L + Q_G}\,.
– Com slip, as fases têm velocidades diferentes u_G \neq u_L, de modo que o holdup independe diretamente da razão de vazões e precisa ser corrigido por modelos de distribuição de velocidades (ex.: correlações de slip).

Passo 4

c) Diferença nos padrões de escoamento: Beggs & Brill versus métodos mecanísticos
– Beggs & Brill adotaram correlações empíricas construídas a partir de grande base de dados de campo e laboratório, sem modelar detalhadamente forças de arraste ou transferência de massa - eles classificaram o escoamento em padrões (ex.: segregado, intermittente, difuso) e corrigiram perdas de carga com fatores obtidos por regressão.
– Métodos como o de Aziz et al. e o de Duns & Ros são mecanísticos: subdividem o tubo em células ou camadas, escrevem balanços de massa, momento e forças (gravidade, arraste, inércia) para cada fase e calculam transições de regime com critérios físicos (ex.: estabilidade de película, turbulência).

Passo 5

d) Método de Gray no fluxo anular/nevoeiro
– Nesse regime o gás flui no núcleo central em alta velocidade, arrastando uma película fina de líquido nas paredes e gotículas. As componentes de perda de carga são gravidade, aceleração e atrito. Como a velocidade do gás é muito alta, o termo de atrito (principalmente atrito gás-filme) domina a perda de carga; a componente gravitacional e de aceleração são secundárias.
– Para simplificar, geralmente se assume que a película líquida tem espessura uniforme e fluxo laminar (equilíbrio gravitacional versus tensão de cisalhamento do gás), e que o núcleo de gás com gotículas em suspensão pode ser tratado como fluxo simples de gás (mistura homogênea de gotas). Essas hipóteses permitem usar correlações de atrito em escoamento monofásico ao longo do perímetro interno e calcular a perda de carga total.

Resposta

a) As velocidades superficiais são definidas como v_{sl}=Q_L/A e v_{sg}=Q_G/A, considerando cada fase ocupando toda a área; as velocidades reais são maiores, pois dividem-se pelo holdup ( u_L=v_{sl}/\alpha_L, etc.).
b) O holdup do líquido \alpha_L é a fração volumétrica de líquido no tubo; sem slip supõe-se u_L=u_G e \alpha_L=Q_L/(Q_L+Q_G), com slip as fases têm velocidades distintas e \alpha_L exige correção via correlações de escorregamento.
c) Beggs & Brill usam correlações empíricas para classificar regimes e perdas de carga, enquanto Aziz et al. e Duns & Ros adotam modelos mecanísticos baseados em balanços de forças e critérios físicos de transição.
d) No fluxo anular/nevoeiro o termo de atrito (gás-filme) domina a perda de carga, devido à alta velocidade do gás; costuma-se assumir película líquida de espessura uniforme e núcleo de gás homogêneo com gotas para simplificar o cálculo.

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