Resolva os seguintes limites infinitos
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+2}{3+x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{x+2}{3+x^2}.
O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2, para identificar o termo dominante.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^2, temos
\frac{x+2}{3+x^2} = \frac{\frac{x}{x^2} + \frac{2}{x^2}}{\frac{3}{x^2} + \frac{x^2}{x^2}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}}{\frac{3}{x^2} + 1}.
Quando x \to -\infty, \frac{1}{x}\to0, \frac{2}{x^2}\to0 e \frac{3}{x^2}\to0.
Logo o quociente tende a
\frac{0+0}{0+1} = 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados