Um poço de petróleo está produzindo 8.000 barris por dia em condições de superfície, com uma razão de produção gás/óleo de 500 scf/STBO, perfazendo uma vazão de produção de gás de 4 milhões de pés cúbicos por dia. Em um dado trecho da tubulação (de 6 polegadas de diâmetro e 0,00006 pés de rugosidade), a pressão e a temperatura são 1.750 psia e 190^{\circ} \mathrm{F}, respectivamente. A razão de solubilidade do gás, nestas condições, é 284,2 scf/STBO.
Determine o padrão de fluxo (graficamente e checando a partir dos limites das transições), o holdup do líquido (com as devidas considerações) e calcule o gradiente de pressão total (em psi), utilizando o método de Aziz et al para um escoamento multifásico vertical ascendente, a partir dos dados do poço listados a seguir; mostrando todo o desenvolvimento necessário (cálculo das as variáveis e parâmetros, bem suas unidades) para a predição do padrão de fluxo e da pressão total. O termo cinético pode ser desprezado. Nessas condições, o fator de atrito é 0,0167 e o gradiente de pressão devido ao atrito nas paredes é 0,0032 \mathrm{psi} / \mathrm{ft}.
Dados dos fluidos Dados do escoamento Dados do tubo do poço Dados complementares
[ \begin{aligned} \mu_{o} & =0,98 \mathrm{cp} \\ \mu_{\mathrm{g}} & =0,002 \mathrm{cp} \\ \rho_{g} & =5,8 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} \\ \rho_{o} & =49,5 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} \\ \sigma_{o} & =8,45 \mathrm{dina} / \mathrm{cm} \end{aligned} ] [ \begin{aligned} & q_{\mathrm{o}}=0,546 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} \\ & q_{\mathrm{g}}=0,464 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} \\ & v_{S L}=2,78 \mathrm{ft} / \mathrm{s} \\ & v_{S \mathrm{~g}}=2,36 \mathrm{ft} / \mathrm{s} \\ & P=1700 \mathrm{psi} \end{aligned} ] [ \begin{aligned} & d=6 \mathrm{in} \\ & L=2000 \mathrm{ft} \\ & \varepsilon=0,00006 \mathrm{ft} \end{aligned} ] [ \begin{aligned} & \rho_{n}=29,43 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} \\ & \lambda_{L}=0,541 \\ & \mu_{n}=5,31 \mathrm{cp} \end{aligned} ]

Passo 1

O enunciado fornece um escoamento multifásico vertical ascendente em tubo de diâmetro interno d=6 in e comprimento L=2000 ft, com vazões volumétricas de gás e óleo que resultam em velocidades superficiais v_{SL} e v_{Sg}. Nosso objetivo é:
• Identificar o padrão de fluxo via o mapa de Aziz et al.
• Calcular o holdup líquido \lambda_L.
• Determinar o gradiente de pressão total (soma dos termos gravitacional, por atrito e cinético desprezado).

Passo 2

Calcular as velocidades superficiais a partir das vazões volumétricas e da área interna do tubo.
A área interna é
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0{,}5\\ \text{ft})^2}{4} = 0{,}19635\\ \text{ft}^2.
Logo
v_{SL} = \frac{q_o}{A} = \frac{0{,}546\\ \text{ft}^3/\text{s}}{0{,}19635\\ \text{ft}^2} = 2{,}78\\ \text{ft/s},
v_{Sg} = \frac{q_g}{A} = \frac{0{,}464\\ \text{ft}^3/\text{s}}{0{,}19635\\ \text{ft}^2} = 2{,}36\\ \text{ft/s}.

Passo 3

Determinar o padrão de fluxo usando os números adimensionais
N_{SL} = \frac{v_{SL}}{\sqrt{g\,D}},\quad N_{Sg} = \frac{v_{Sg}}{\sqrt{g\,D}},
com g=32{,}2\\ \text{ft/s}^2 e D=0{,}5\\ \text{ft}.
\sqrt{g\,D} = \sqrt{32{,}2\cdot0{,}5} = 4{,}01\\ \text{ft/s},
N_{SL} = \frac{2{,}78}{4{,}01} = 0{,}693,\quad N_{Sg} = \frac{2{,}36}{4{,}01} = 0{,}588.
Pelo mapa de Aziz et al., valores N_{SL}\sim0{,}7 e N_{Sg}\sim0{,}6 em tubo vertical caem na região de fluxo slug.
Padrão de fluxo: slug flow.

Passo 4

Usar o holdup líquido fornecido nos dados complementares \lambda_L ou calculado pelo modelo drift–flux.
Dos dados:
\lambda_L = 0{,}541.

Passo 5

Calcular a densidade média do escoamento multifásico
\rho_{\text{mix}} = \lambda_L\,\rho_o + (1-\lambda_L)\,\rho_g = 0{,}541\cdot49{,}5 + 0{,}459\cdot5{,}8 = 29{,}46\\ \text{lbm/ft}^3.

Passo 6

Calcular o gradiente gravitacional (hidrostático)
\frac{dp}{dz}\Big|_{\text{grav}} = \frac{\rho_{\text{mix}}}{144} = \frac{29{,}46}{144} = 0{,}205\\ \text{psi/ft}.

Passo 7

Somar o gradiente por atrito (fornecido) e desprezar o termo cinético:
\frac{dp}{dz}\Big|_{\text{fric}} = 0{,}0032\\ \text{psi/ft},\quad \frac{dp}{dz}\Big|_{\text{acc}} \approx 0.

Passo 8

Gradiente total e queda de pressão ao longo de L=2000 ft:
\frac{dp}{dz}\Big|_{\text{total}} = 0{,}205 + 0{,}0032 = 0{,}2082\\ \text{psi/ft},
\Delta p = \frac{dp}{dz}\Big|_{\text{total}} \times L = 0{,}2082 \times 2000 = 416{,}4\\ \text{psi}.

Resposta

Padrão de fluxo: slug flow
Holdup líquido: \lambda_L = 0{,}541
Queda de pressão total em 2000 ft: \Delta p = 416{,}4\\ \text{psi}

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