O que se pode afirmar sobre a taxa de variação da energia mecânica instantânea?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A questão é: “O que se pode afirmar sobre a taxa de variação da energia mecânica instantânea?”. A matéria envolvida aqui é Energia Mecânica e Cálculo de Taxas de Variação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é energia mecânica, como ela se comporta e como calcular a sua taxa de variação no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia mecânica. Ela é a soma da energia cinética (energia do movimento) e da energia potencial (energia armazenada devido à posição). Ou seja:
Onde:
- $ E_m $ é a energia mecânica,
- $ E_c = \frac{1}{2}mv^2 $ (energia cinética),
- $ E_p $ pode variar dependendo do tipo de potencial, como $ mgh $ para energia potencial gravitacional.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a taxa de variação da energia mecânica em relação ao tempo, ou seja, $ \frac{dE_m}{dt} $. Para isso, vamos derivar a expressão da energia mecânica em relação ao tempo:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente. Primeiro, a derivada da energia cinética:
Aqui, $ \frac{dv}{dt} $ é a aceleração $ a $, então:
Passo 5
Agora, a derivada da energia potencial depende do tipo de energia potencial. Vamos considerar a energia potencial gravitacional $ E_p = mgh $, onde $ h $ é a altura:
Aqui, $ \frac{dh}{dt} $ é a velocidade $ v $:
Passo 6
Juntando as duas derivadas, temos:
Passo 7
Vamos lembrar que a força resultante $ F $ é relacionada à massa e aceleração por $ F = ma $, e que $ F - mg = m(a - g) $ é a força não gravitacional atuando no objeto.
A taxa de variação da energia mecânica então pode ser relacionada a essa força não gravitacional.
Passo 8
A conclusão é que a taxa de variação da energia mecânica instantânea é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas.
Resposta
A taxa de variação da energia mecânica instantânea equivale ao trabalho das forças não conservativas atuando no sistema.