Resolva as inequações, isto é, encontre o conjunto dos
que satisfaçam às inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação em cadeia
4x²–4 < 2x²–9 < x² indicando o conjunto de todos os reais que a satisfazem. O conteúdo envolvido é resolução de inequações quadráticas e vamos precisar isolar cada parte da cadeia para depois intersectar os resultados.
4x²–4 < 2x²–9 < x² indicando o conjunto de todos os reais que a satisfazem. O conteúdo envolvido é resolução de inequações quadráticas e vamos precisar isolar cada parte da cadeia para depois intersectar os resultados.
Passo 2
Primeiro, resolvemos 4x²–4 < 2x²–9. Vamos passar tudo para um lado:
$$
4x^2 - 4 < 2x^2 - 9
2x^2 + 5 < 0
x^2 < -\frac{5}{2}
$$
Não há nenhum real cujo quadrado seja negativo, logo não existem x reais que satisfaçam esta parte.
Não há nenhum real cujo quadrado seja negativo, logo não existem x reais que satisfaçam esta parte.
Passo 3
Em seguida, resolvemos 2x²–9 < x². Fazendo as mesmas operações:
$$
2x^2 - 9 < x^2
x^2 < 9
-3 < x < 3
$$
Passo 4
Por fim, para a cadeia original ser satisfeita, um x deve cumprir simultaneamente as duas condições. Como a primeira não admite solução real, a interseção de conjuntos é vazia.