Podemos avaliar uma integral tripla sobre uma região paralelepipedal ou ainda sobre uma região mais geral. Considerando as características desses dois tipos de regiões, associe a região indicada à integral correspondente. Assinale a alternativa que contém a associação correta. Escolha uma:
a. 1 - II; 2 - I; 3 - III.
b. 1 - III; 2 - II; 3 - I.
c. 1 - I; 2 - II; 3 - III.
d. 1 - II; 2 - III; 3 - I.
e. 1 - I; 2 - III; 3 - II.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre integrais triplas e as regiões sobre as quais elas podem ser avaliadas. Temos duas tipos de regiões: paralelepipedal e regiões mais gerais. Precisamos associar cada uma dessas regiões à integral correspondente. Para resolver isso, vamos entender as características de cada tipo de região e ver qual alternativa está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral tripla. Ela serve para calcular volumes ou outras quantidades em um espaço tridimensional, integrando uma função sobre uma região específica.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a região paralelepipedal. Essa é uma região com faces retangulares e ângulos retos, tipo uma caixa retangular. É bem mais fácil de trabalhar porque os limites das integrais ficam mais simples, já que as funções que definem os limites são constantes.

Passo 4

Por outro lado, regiões mais gerais podem ter formas mais complicadas, com superfícies curvas ou limites que são funções mais complexas. Nessas situações, definir os limites para a integral tripla pode ser mais trabalhoso, pois depende das equações que descrevem essas superfícies.

Passo 5

Agora, vamos olhar para as alternativas. A ideia é ver qual associação faz sentido com base nas características que discutimos:
  • Se a região é paralelepipedal, a integral terá limites constantes.
  • Se a região é mais geral, os limites podem ser funções.

Passo 6

Analisando as alternativas, buscamos a que relaciona corretamente cada tipo de região com suas características nas integrais.

Passo 7

Após essa análise, concluímos que a alternativa que faz essa associação de forma correta é:

Resposta

Alternativa c. 1 - I; 2 - II; 3 - III.

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