O que podemos dizer sobre o gráfico da função
?
a. Os cortes horizontais são hipérboles.
b. É um cone.
c. Os cortes verticais são hipérboles.
d.
a. Os cortes horizontais são hipérboles.
b. É um cone.
c. Os cortes verticais são hipérboles.
d.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos analisar o gráfico dela. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre superfícies no espaço tridimensional, especificamente sobre paraboloides. Para resolver isso, vamos precisar entender como diferentes cortes da superfície se comportam quando fixamos valores para
,
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
representa. Essa é uma equação de uma superfície paraboloidal, mais especificamente um paraboloide circular que se abre para baixo porque o coeficiente de
e
é negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das opções:
a. Os cortes horizontais são hipérboles.
Cortes horizontais significam que fixamos o valor de
. Seja
, então a equação fica:
Essa é a equação de um círculo quando
. Portanto, não são hipérboles, mas sim círculos.
b. É um cone.
Um cone tem uma equação do tipo
, o que é diferente da nossa equação
. Portanto, não é um cone.
c. Os cortes verticais são hipérboles.
Cortes verticais podem ser feitos fixando
ou
. Vamos fixar
:
Isso representa uma parábola quando
. Novamente, não são hipérboles.
Resposta
Nenhuma das alternativas a, b ou c está correta para o gráfico da função
.