(2 poilos) Seja
.
a)
pontos) Calcule
.
b)
pontos
Calcule
.
c)
pontos
Determine o domfnio de
.
d) ( 0,5 pontos) Determine a imagem de
.
e) ( 0,5 pontos) Faça o esboço do domínio de
.
a)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
– em (a) e (b) avaliar em pontos dados;
– em (c) encontrar o domínio de ;
– em (d) determinar a imagem de ;
– em (e) esboçar o domínio.
Para resolver usaremos propriedades da função logarítmica: o argumento deve ser positivo e mapeia
em
.
– em (a) e (b) avaliar
– em (c) encontrar o domínio de
– em (d) determinar a imagem de
– em (e) esboçar o domínio.
Para resolver usaremos propriedades da função logarítmica: o argumento deve ser positivo e
Passo 2
Para calcular
.
Passo 3
Para calcular
.
Passo 4
O domínio é o conjunto de
tais que o argumento de
seja positivo, isto é:
que equivale a
Passo 5
Como
varia por todos os valores em
, a função
assume todos os valores reais. Logo, a imagem de
é
Passo 6
Para esboçar o domínio, desenhe a parábola
e faça o sombreamento da região acima dela (sem incluir a curva), pois é onde
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Região do plano acima da parábola , sem incluir a própria curva.
(b)
(c)
(d)
(e) Região do plano acima da parábola