Questão 9. Calcule o determinante da matriz: [[2,1,3],[-1,0,2],[3,2,4]].
  • (A) 2
  • (B) 4
  • (C) 6
  • (D) 8
  • (E) 10

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\\\ -1 & 0 & 2\\\\ 3 & 2 & 4 \end{pmatrix}
O conteúdo principal aqui é o cálculo de determinante de uma matriz 3\times3, que podemos fazer usando a regra de Sarrus ou expansão por cofactores.

Passo 2

Vamos usar a regra de Sarrus, que diz
\det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} \;+\; a_{12}a_{23}a_{31} \;+\; a_{13}a_{21}a_{32} \;-\;\bigl(a_{13}a_{22}a_{31} \;+\; a_{11}a_{23}a_{32} \;+\; a_{12}a_{21}a_{33}\bigr).
Aqui a_{ij} são os elementos de A.

Passo 3

Identificando os elementos: a_{11}=2, a_{12}=1, a_{13}=3, a_{21}=-1, a_{22}=0, a_{23}=2, a_{31}=3, a_{32}=2, a_{33}=4.

Passo 4

Calculando cada termo separado:
a_{11}a_{22}a_{33} = 2\cdot 0\cdot 4 = 0, \quad a_{12}a_{23}a_{31} = 1\cdot 2\cdot 3 = 6, \quad a_{13}a_{21}a_{32} = 3\cdot(-1)\cdot 2 = -6,
a_{13}a_{22}a_{31} = 3\cdot 0\cdot 3 = 0, \quad a_{11}a_{23}a_{32} = 2\cdot 2\cdot 2 = 8, \quad a_{12}a_{21}a_{33} = 1\cdot(-1)\cdot 4 = -4.

Passo 5

Agora aplicando a fórmula:
\det(A) = (0 + 6 + (-6)) - (0 + 8 + (-4)) = 0 - 4 = -4.

Passo 6

Verificando as alternativas oferecidas (2, 4, 6, 8, 10), nenhuma delas coincide com -4.

Resposta

Não há alternativa correta entre as opções dadas, pois o determinante vale -4.

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