A Polícia Turística de uma certa capital recebe em média 1 solicitação por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A Polícia Turística dessa capital recebe, em média, 1 solicitação por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de receber exatamente 2 solicitações numa hora escolhida aleatoriamente?
Aqui, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima pra modelar eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um certo intervalo de tempo ou espaço. A gente precisa saber a taxa média de ocorrências (λ) e o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade (k).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossos valores:
  • λ (lambda): a média de ocorrências por unidade de tempo. No caso, λ = 1 solicitação por hora.
  • k: o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade. Aqui, k = 2 solicitações.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson:
P(k; lambda) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de k.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(2; 1) = e^-1 cdot 1^22!

Passo 5

Agora, vamos resolver cada parte:
  • $ e^{-1} $ ≈ 0,3679
  • $ 1^{2} = 1 $
  • $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Então,
e^-1

Resposta

A probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente é aproximadamente 18,4%.

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