A Polícia Turística de uma certa capital recebe em média 1 solicitação por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A Polícia Turística dessa capital recebe, em média, 1 solicitação por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de receber exatamente 2 solicitações numa hora escolhida aleatoriamente?
Aqui, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima pra modelar eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um certo intervalo de tempo ou espaço. A gente precisa saber a taxa média de ocorrências (λ) e o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade (k).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossos valores:
- λ (lambda): a média de ocorrências por unidade de tempo. No caso, λ = 1 solicitação por hora.
- k: o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade. Aqui, k = 2 solicitações.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson:
Onde:
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de k.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada parte:
- $ e^{-1} $ ≈ 0,3679
- $ 1^{2} = 1 $
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Então,
Resposta
A probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente é aproximadamente 18,4%.