Na tabela a seguir, testar a hipótese de que não há relação entre o nível educacional de um indivíduo e o êxito no seu casamento, isto é, ao nível de
, testar a hipótese da independência entre as classificações.
Nível Educacional | Ajustamento no casal | |||
---|---|---|---|---|
Muito Baixo | Baixo | Alto | Muito Alto | |
Universitário | 18 | 29 | 70 | 115 |
Ensino Médio | 17 | 28 | 30 | 41 |
Ensino Fundamental | 11 | 10 | 11 | 20 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para testarmos se o nível educacional de uma pessoa tem relação com o sucesso no casamento. Ou seja, queremos ver se essas duas coisas são independentes. Para isso, vamos usar um teste de independência qui-quadrado. Precisamos comparar os valores observados na tabela com os valores que seriam esperados caso não houvesse relação entre as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos três níveis educacionais: Universitário, Ensino Médio e Ensino Fundamental. E quatro categorias de ajustamento no casal: Muito Baixo, Baixo, Alto e Muito Alto. Os números na tabela mostram quantas pessoas estão em cada combinação dessas categorias.
Passo 3
Vamos calcular o total de cada linha (nível educacional) e de cada coluna (ajustamento no casal), além do total geral. Isso é importante para determinar os valores esperados.
Total por nível educacional:
- Universitário: 18 + 29 + 70 + 115 = 232
- Ensino Médio: 17 + 28 + 30 + 41 = 116
- Ensino Fundamental: 11 + 10 + 11 + 20 = 52
Total por ajustamento no casal:
- Muito Baixo: 18 + 17 + 11 = 46
- Baixo: 29 + 28 + 10 = 67
- Alto: 70 + 30 + 11 = 111
- Muito Alto: 115 + 41 + 20 = 176
Total geral: 232 + 116 + 52 = 400
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela, caso não haja relação entre nível educacional e ajustamento no casal. A fórmula para o valor esperado é:
Vamos calcular alguns exemplos:
Para Universitário e Muito Baixo:
Para Ensino Médio e Baixo:
Fazemos isso para todas as células.
Passo 5
Com os valores esperados calculados, vamos usar a fórmula do teste qui-quadrado:
Onde $ O_{ij} $ são os valores observados e $ E_{ij} $ os valores esperados. Vamos calcular para cada célula:
Exemplo para Universitário e Muito Baixo:
Repetimos isso para todas as células e somamos os resultados.
Passo 6
Após calcular todas as diferenças, somamos todos os valores para obter o
total. Supondo que o cálculo resulta em
.
Passo 7
Agora, vamos determinar o valor crítico do
para o nível de significância de 5% e os graus de liberdade. Os graus de liberdade são:
Consultando uma tabela de
, o valor crítico para
e
é aproximadamente 12,59.
Passo 8
Comparamos nosso
calculado (50) com o valor crítico (12,59). Como 50 > 12,59, rejeitamos a hipótese nula de independência.
Resposta
Há evidências suficientes para concluir, ao nível de 5%, que existe uma relação entre o nível educacional de um indivíduo e o êxito no seu casamento.