This objetos saem no mesmo instante de dois pontos A e B stundos a 100 m de distância um do outro. Os objetos vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A Am direção a B, a partir do repouso, com uma aceleração constante igual a 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. O segundo objeto sai de B em direção a A com uma velocidade constante de \mathrm{v}=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine:
a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;
b) a posição onde ocorre o encontro dos dois objetos, medido a partir do ponto A .

Passo 1

O enunciado apresenta dois objetos que partem simultaneamente de A e B, distantes 100\,\mathrm{m}. O primeiro sai de A com aceleração constante igual a 2{,}0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2, partindo do repouso, e o segundo sai de B em direção a A com velocidade constante de 15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. Vamos usar cinemática retilínea: o movimento uniformemente variado (MUV) para o primeiro objeto e o movimento uniforme (MU) para o segundo.

Passo 2

Definimos um referencial em A com eixo x positivo apontando para B.
A posição do primeiro objeto em função do tempo é
x_1(t)=x_{0,1}+v_{0,1}t+\tfrac12\,a\,t^2 =0+0\cdot t+\tfrac12\cdot2\,t^2 =t^2.
Como o segundo parte de B (em x_{0,2}=100\,\mathrm{m}) com velocidade constante em direção a A, sua velocidade no eixo é v_2=-15\,\mathrm{m}/\mathrm{s} e
x_2(t)=x_{0,2}+v_2\,t =100-15\,t.

Passo 3

Para encontrar o instante de encontro, igualamos as posições:
t^2=100-15\,t
t^2+15\,t-100=0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
t=\frac{-15\pm\sqrt{15^2+4\cdot100}}{2} =\frac{-15\pm25}{2}.

Passo 4

Das duas raízes \frac{-15+25}{2}=5 e \frac{-15-25}{2}=-20, descartamos o valor negativo. Logo,
t=5\,\mathrm{s}.

Passo 5

A posição de encontro medida a partir de A é
x=x_1(5)=5^2=25\,\mathrm{m}.

Resposta

a) 5\,\mathrm{s}
b) 25\,\mathrm{m}

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