Quantas diagonais possui um prisma cuja base é um polígono convexo de n lados?
Passo 1
O enunciado pergunta quantas diagonais tem um prisma cuja base é um polígono convexo de
lados. Aqui o conteúdo é contagem combinatória em poliedros: vamos contar todos os pares de vértices, que dão segmentos, e então subtrair as arestas, pois diagonais são segmentos que não são arestas.
Passo 2
Primeiro, vemos que o prisma tem duas bases com
vértices cada, totalizando
vértices.
Passo 3
O número de segmentos que ligam quaisquer dois vértices dentre esses
é dado por
Passo 4
Agora contamos quantas arestas o prisma possui. Há
arestas em cada base e
arestas verticais que unem as bases, perfazendo
arestas.
Passo 5
Como diagonais são justamente os segmentos que não são arestas, subtraímos:
Resposta
O prisma tem
diagonais.