Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. Determine o número de vértices desse poliedro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre poliedros! A gente tem um poliedro convexo com 4 faces triangulares, 2 quadrangulares e 1 hexagonal. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos vértices esse poliedro tem. Para isso, vamos usar uma ferramenta super útil da geometria chamada fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas arestas (as linhas que conectam os vértices) esse poliedro tem. Sabemos que:
- Cada face triangular tem 3 arestas.
- Cada face quadrangular tem 4 arestas.
- A face hexagonal tem 6 arestas.
Então, vamos somar todas essas arestas:
Mas atenção! Cada aresta é compartilhada por duas faces, então para saber o número real de arestas do poliedro, a gente divide esse total por 2:
Então, o poliedro tem 13 arestas.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de Euler para descobrir o número de vértices (V):
Onde:
-
é o número de vértices, -
é o número de arestas (que já encontramos, 13), -
é o número de faces.
Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Resposta
O poliedro tem 8 vértices.