Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Determine o número de faces deste poliedro.
Passo 1
O enunciado fala de um poliedro convexo com
vértices, dos quais 4 são triédricos (em cada um se encontram 3 faces) e 5 são tetraédricos (em cada um se encontram 4 faces). Para achar o número de faces
vamos usar duas ideias principais:
- A soma dos graus (número de arestas incidentes) dos vértices é igual a
, onde é o número de arestas. - A fórmula de Euler para poliedros convexos:
Passo 2
Cada vértice triédrico tem grau 3 e cada vértice tetraédrico tem grau 4. Logo a soma dos graus é
Como a soma dos graus vale
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Euler:
Resposta
O poliedro tem 9 faces.