Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. Determine o número de vértices deste poliedro.
Passo 1
O enunciado diz que temos um poliedro convexo com duas faces pentagonais e cinco faces quadrangulares. Queremos achar o número de vértices
. Para isso usaremos a fórmula de Euler para poliedros convexos,
além da relação que conecta o número total de arestas contadas pelas faces ao número real de arestas:
Passo 2
Primeiro contamos o total de faces:
Agora somamos o número de lados de todas as faces:
Como cada aresta é adjacente a duas faces, o número de arestas é
Passo 3
Aplicando Euler,
Resposta
O poliedro possui
vértices.