São conhecidas as coordenadas esféricas do ponto do espaço. No sistema cartesiano tridimensional, qual é o sinal (positivo, negativo ou zero) de cada coordenada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as coordenadas esféricas de um ponto no espaço, que são dadas como . Nossa missão é descobrir o sinal de cada coordenada no sistema cartesiano tridimensional, ou seja, se o , e são positivos, negativos ou zero. Para isso, vamos precisar lembrar como converter coordenadas esféricas para cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de conversão das coordenadas esféricas [(r, \theta, \varphi)) para as coordenadas cartesianas . As fórmulas são:
Aqui, é o ângulo polar (medido a partir do eixo positivo ) e é o ângulo azimutal (medido a partir do eixo positivo no plano ).
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
r = 3, theta = 7pi4, phi = 5pi6
Agora, vamos calcular cada coordenada usando as fórmulas.