Um poliedro convexo
possui
arestas,
vértices e
faces. Com bases em cada uma das faces constroem-se pirâmides com vértices exteriores a P . Fica formado então um poliedro
que só possui faces triangulares. Determine os números de arestas, faces e vértices de
.
Passo 1
O enunciado nos dá um poliedro convexo
com
vértices,
arestas e
faces. Em cada face construímos uma pirâmide com vértice exterior, formando um novo poliedro
que possui somente faces triangulares. Precisamos determinar o número de vértices, arestas e faces de
.
Passo 2
Para contar os vértices, mantemos os
vértices originais de
e ainda adicionamos um vértice-apex para cada uma das
faces.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Para as arestas, começamos com as
arestas originais de
. Em cada face de
com
arestas adicionamos outras
arestas ligando o vértice-apex aos vértices da base. Somando em todas as faces,
pois cada aresta original pertence a exatamente duas faces. Assim temos
arestas novas, e
Passo 4
Cada face de
com
arestas origina
faces triangulares em
. Logo o número total de faces triangulares é
ou seja,