São conhecidas as coordenadas esféricas do ponto
do espaço. No sistema cartesiano tridimensional, qual é o sinal (positivo, negativo ou zero) de cada coordenada?
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas esféricas de um ponto
como
e pede o sinal de cada coordenada
,
e
no sistema cartesiano. Vamos usar a fórmula de conversão de coordenadas esféricas para cartesiano.
Passo 2
Na convenção padrão em que
é o ângulo azimutal no plano
e
é o ângulo polar medido a partir do eixo
, as fórmulas de conversão são:
Passo 3
Agora determinamos o sinal dos senos e cossenos dos ângulos dados:
Passo 4
Usando esses sinais nas fórmulas de conversão: