São conhecidas as coordenadas esféricas do ponto P do espaço. No sistema cartesiano tridimensional, qual é o sinal (positivo, negativo ou zero) de cada coordenada?
(1, pi6, 3 pi4)

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas esféricas de um ponto P como
(rho,theta,phi) = l(1,;pi6,;3pi4r)
e pede o sinal de cada coordenada x, y e z no sistema cartesiano. Vamos usar a fórmula de conversão de coordenadas esféricas para cartesiano.

Passo 2

Na convenção padrão em que theta é o ângulo azimutal no plano xy e phi é o ângulo polar medido a partir do eixo z, as fórmulas de conversão são:
x = rho,sinphicostheta,
y = rho,sinphisintheta,
z = rho,cosphi

Passo 3

Agora determinamos o sinal dos senos e cossenos dos ângulos dados:
sinphi = sin!l(tfrac3pi4r) = +raiz22, cosphi = cos!l(tfrac3pi4r) = -raiz22,
sintheta = sin!l(tfracpi6r) = +12, costheta = cos!l(tfracpi6r) = +raiz32

Passo 4

Usando esses sinais nas fórmulas de conversão:
x = 1cdot(sinphi)cdot(costheta)Rightarrow (+)times(+)=+,
y = 1cdot(sinphi)cdot(sintheta)Rightarrow (+)times(+)=+,
z = 1cdot(cosphi)Rightarrow (-)

Resposta

x>0,;y>0,;z<0.

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