É o polígono que possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais.
Passo 1
O enunciado diz: “É o polígono que possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais.”
Pergunta implícita: qual é o nome desse polígono?
Informações dadas: todos os lados são iguais e todos os ângulos internos são iguais. Nada mais foi fornecido.
Pergunta implícita: qual é o nome desse polígono?
Informações dadas: todos os lados são iguais e todos os ângulos internos são iguais. Nada mais foi fornecido.
Passo 2
O enunciado descreve uma propriedade dupla: igualdade de todos os lados (equi-lateral) e igualdade de todos os ângulos internos (equi-angular). Quando um polígono tem essas duas propriedades simultaneamente, existe um nome padrão para ele. Vou explicar com calma: ser equi-lateral significa que cada lado tem o mesmo comprimento; ser equi-angular significa que cada ângulo interno tem a mesma medida. A combinação dessas duas características define uma classe especial de polígonos — vou dizer o nome final no
Passo 3
Propriedades importantes de um polígono com todos os lados e ângulos iguais:
- O polígono é simétrico por rotações em torno do seu centro e por vários eixos de reflexão (dependendo de
, o número de lados). - Todos os vértices estão igualmente espaçados numa circunferência (ou seja, o polígono é cíclico e seus vértices pertencem a uma circunferência com centro no centro do polígono).
- O centro do polígono é equidistante de todos os vértices; essa distância é chamada de raio circunscrito.
Passo 4
Fórmulas que você deve decorar e saber derivar rápido na prova (vou mostrar a derivação curta):
- Soma dos ângulos internos de um polígono com
lados:
Derivação rápida: dividir o polígono em
triângulos a partir de um vértice; cada triângulo tem
.
- Ângulo interno de um polígono regular (todos iguais): dividir a soma por
:
- Ângulo externo de um polígono regular (por vértice) é o complemento ao redor do ponto:
Essas fórmulas são ótimas para calcular ângulos rapidamente na prova sem desenhar à mão um monte de coisas.
Passo 5
Exemplos práticos (para fixar e você poder usar na prova):
- Para
(triângulo): . É o triângulo equilátero. - Para
(quadrilátero): . É o quadrado. - Para
(pentágono): . É o pentágono regular.
Passo 6
Dicas rápidas para identificar ou provar que um polígono é esse tipo em uma prova:
- Se o enunciado dá lados iguais e ângulos iguais, já temos a resposta direta: é esse polígono. Não complique.
- Se só te dão lados iguais (equi-lateral) sem dizer sobre ângulos, não dá pra afirmar automaticamente que é esse polígono — pode ser equi-lateral mas não equi-angular (ex.: existem quadriláteros equiláteros que não são quadrados). O mesmo vale se só te disserem equi-angular.
- Para demonstrações: mostre que cada lado tem mesma medida e que cada ângulo tem a mesma medida; ou mostre que os vértices são concêntricos e igualmente espaçados na circunferência.
Resposta
polígono regular