É o polígono que possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais.

Passo 1

O enunciado diz: “É o polígono que possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais.”
Pergunta implícita: qual é o nome desse polígono?
Informações dadas: todos os lados são iguais e todos os ângulos internos são iguais. Nada mais foi fornecido.

Passo 2

O enunciado descreve uma propriedade dupla: igualdade de todos os lados (equi-lateral) e igualdade de todos os ângulos internos (equi-angular). Quando um polígono tem essas duas propriedades simultaneamente, existe um nome padrão para ele. Vou explicar com calma: ser equi-lateral significa que cada lado tem o mesmo comprimento; ser equi-angular significa que cada ângulo interno tem a mesma medida. A combinação dessas duas características define uma classe especial de polígonos — vou dizer o nome final no

Passo 3

Propriedades importantes de um polígono com todos os lados e ângulos iguais:
  • O polígono é simétrico por rotações em torno do seu centro e por vários eixos de reflexão (dependendo de n, o número de lados).
  • Todos os vértices estão igualmente espaçados numa circunferência (ou seja, o polígono é cíclico e seus vértices pertencem a uma circunferência com centro no centro do polígono).
  • O centro do polígono é equidistante de todos os vértices; essa distância é chamada de raio circunscrito.

Passo 4

Fórmulas que você deve decorar e saber derivar rápido na prova (vou mostrar a derivação curta):
  • Soma dos ângulos internos de um polígono com n lados:
\text{soma} = (n-2)\cdot 180^\circ.
Derivação rápida: dividir o polígono em n-2 triângulos a partir de um vértice; cada triângulo tem 180^\circ.
  • Ângulo interno de um polígono regular (todos iguais): dividir a soma por n:
\text{ângulo interno} = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.â
  • Ângulo externo de um polígono regular (por vértice) é o complemento ao redor do ponto:
\text{ângulo externo} = 180^\circ - \text{ângulo interno} = \frac{360^\circ}{n}.ââ
Essas fórmulas são ótimas para calcular ângulos rapidamente na prova sem desenhar à mão um monte de coisas.

Passo 5

Exemplos práticos (para fixar e você poder usar na prova):
  • Para n=3 (triângulo): \text{ângulo interno} = \dfrac{(3-2)\cdot 180^\circ}{3} = 60^\circâ. É o triângulo equilátero.
  • Para n=4 (quadrilátero): \text{ângulo interno} = \dfrac{(4-2)\cdot 180^\circ}{4} = 90^\circâ. É o quadrado.
  • Para n=5 (pentágono): \text{ângulo interno} = \dfrac{(5-2)\cdot 180^\circ}{5} = 108^\circâ. É o pentágono regular.

Passo 6

Dicas rápidas para identificar ou provar que um polígono é esse tipo em uma prova:
  • Se o enunciado dá lados iguais e ângulos iguais, já temos a resposta direta: é esse polígono. Não complique.
  • Se só te dão lados iguais (equi-lateral) sem dizer sobre ângulos, não dá pra afirmar automaticamente que é esse polígono — pode ser equi-lateral mas não equi-angular (ex.: existem quadriláteros equiláteros que não são quadrados). O mesmo vale se só te disserem equi-angular.
  • Para demonstrações: mostre que cada lado tem mesma medida e que cada ângulo tem a mesma medida; ou mostre que os vértices são concêntricos e igualmente espaçados na circunferência.

Resposta

polígono regular

Exercícios relacionados