O polígono regular cujo ângulo externo mede 40^{\circ} é um:
a) octógono
b) eneágono
c) hexágono
d) heptágono
e) decágono

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Informação: o polígono é regular e o seu ângulo externo mede 40^\circ.
  • Pergunta: qual é esse polígono, entre as alternativas:
    • (a) octógono
    • (b) eneágono
    • (c) hexágono
    • (d) heptágono
    • (e) decágono

Passo 2

Vamos entender o que é ângulo externo de um polígono e uma propriedade importante que vamos usar.
Definição prática: o ângulo externo em um vértice é o ângulo formado entre um lado do polígono e a extensão do lado adjacente. Para um polígono convexo, esse ângulo externo é suplementar ao ângulo interno: ou seja, se o ângulo interno é \theta_{\text{int}}, então o ângulo externo é
\theta_{\text{ext}} = 180^\circ - \theta_{\text{int}}.
Propriedade chave (por que vale): ao percorrer todo o contorno de um polígono e somar as “voltas” feitas em cada vértice (os ângulos externos no sentido do percurso), o total das voltas corresponde a uma volta completa, isto é, 360^\circ. Por isso, para qualquer polígono convexo vale:
\sum \theta_{\text{ext}} = 360^\circ.
Uma forma intuitiva: caminhar ao redor do polígono dá uma volta completa.

Passo 3

No caso de um polígono regular todos os ângulos externos têm o mesmo valor. Se o polígono tem n lados, cada ângulo externo vale
\theta_{\text{ext}}=\frac{360^\circ}{n}.
Aqui:
  • n é o número de lados (o que queremos descobrir),
  • \theta_{\text{ext}} é o ângulo externo de cada vértice.
Essa fórmula segue diretamente da propriedade da soma dos ângulos externos: dividir 360^\circ igualmente entre os n vértices.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula ao caso dado: o ângulo externo é \,40^\circ. Então
40^\circ=\frac{360^\circ}{n}.
Isolando n:
n=\frac{360^\circ}{40^\circ}.
Fazendo a divisão passo a passo:
\frac{360}{40}=\frac{36}{4}=9.
Portanto n=9.

Passo 5

Interpretação rápida e verificação: um polígono com n=9 lados é chamado de eneágono. Como checagem extra, o ângulo interno correspondente seria
\theta_{\text{int}}=180^\circ-40^\circ=140^\circ,
o que é plausível para um polígono convexo regular com muitos lados. Tudo consistente.

Resposta

b) eneágono

Exercícios relacionados