O polígono regular cujo ângulo externo mede
é um:
a) octógono
b) eneágono
c) hexágono
d) heptágono
e) decágono
a) octógono
b) eneágono
c) hexágono
d) heptágono
e) decágono
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Informação: o polígono é regular e o seu ângulo externo mede
. - Pergunta: qual é esse polígono, entre as alternativas:
- (a) octógono
- (b) eneágono
- (c) hexágono
- (d) heptágono
- (e) decágono
Passo 2
Vamos entender o que é ângulo externo de um polígono e uma propriedade importante que vamos usar.
Definição prática: o ângulo externo em um vértice é o ângulo formado entre um lado do polígono e a extensão do lado adjacente. Para um polígono convexo, esse ângulo externo é suplementar ao ângulo interno: ou seja, se o ângulo interno é
, então o ângulo externo é
Propriedade chave (por que vale): ao percorrer todo o contorno de um polígono e somar as “voltas” feitas em cada vértice (os ângulos externos no sentido do percurso), o total das voltas corresponde a uma volta completa, isto é,
. Por isso, para qualquer polígono convexo vale:
Uma forma intuitiva: caminhar ao redor do polígono dá uma volta completa.
Passo 3
No caso de um polígono regular todos os ângulos externos têm o mesmo valor. Se o polígono tem
lados, cada ângulo externo vale
Aqui:
-
é o número de lados (o que queremos descobrir), -
é o ângulo externo de cada vértice.
Essa fórmula segue diretamente da propriedade da soma dos ângulos externos: dividir
igualmente entre os
vértices.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula ao caso dado: o ângulo externo é
. Então
Isolando
:
Fazendo a divisão passo a passo:
Portanto
.
Passo 5
Interpretação rápida e verificação: um polígono com
lados é chamado de eneágono. Como checagem extra, o ângulo interno correspondente seria
o que é plausível para um polígono convexo regular com muitos lados. Tudo consistente.
Resposta
b) eneágono