O polinômio f(x)=x^{5}-x^{3}+x^{2}+1, quando dividido por d(x)=x^{3}-3 x+2, deixa um resto r(x). O valor numérico de r(-1) é:
a) 0
b) 10
c) -10
d) -4
e) 4
Passo 1
O enunciado pede o resto r(x) da divisão de
f(x)=x^{5}-x^{3}+x^{2}+1
por
d(x)=x^{3}-3x+2,
e, em seguida, o valor numérico de r(-1). O conteúdo envolvido é divisão de polinômios e uso das raízes (com multiplicidade) de d(x) para determinar o resto, que tem grau menor que \deg d=3.
Passo 2
Como \deg r<3, escrevemos
r(x)=ax^2+bx+c.
Fatoramos o divisor para encontrar suas raízes e multiplicidades: