Simplificando a expressão \frac{3^{3-m}+3 \cdot 3^{2-n}-9 \cdot 3^{1-n}}{9 \cdot 3^{2-n}} para n \in \Re, obtém-se:
a) \frac{1}{3}
b) 1-3^{1-n}
c) -3^{n+1}
d) 6 \cdot 3^{n-1}
e) \frac{1}{6}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{3^{3-n}+3\cdot 3^{2-n}-9\cdot 3^{1-n}}{9\cdot 3^{2-n}},
usando as propriedades de potências de base 3. Vamos aplicar regra de produtos e fatorar expressões.

Passo 2

Escrevemos cada termo do numerador como potência de 3 com fator 3^{-n}:
3^{3-n}=3^3\cdot 3^{-n}=27\cdot 3^{-n},\quad 3\cdot3^{2-n}=3\cdot(3^2\cdot3^{-n})=27\cdot3^{-n},\quad 9\cdot3^{1-n}=9\cdot(3^1\cdot3^{-n})=27\cdot3^{-n}.
Assim o numerador vira
27\cdot3^{-n}+27\cdot3^{-n}-27\cdot3^{-n}.

Passo 3

Somando os coeficientes no numerador:
27+27-27=27,
logo o numerador simplifica para
27\cdot3^{-n}.

Passo 4

O denominador é
9\cdot3^{2-n}=9\cdot(3^2\cdot3^{-n})=81\cdot3^{-n}.

Passo 5

Dividindo numerador por denominador e cancelando 3^{-n}:
\frac{27\cdot3^{-n}}{81\cdot3^{-n}}=\frac{27}{81}=\frac{1}{3}.

Resposta

a) \tfrac{1}{3}

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