Qual dos Subconjuntos do Espaço Vetorial
Não é um Subespaço de
? B)
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
A tarefa é verificar se
é um subespaço de
. Para isso, precisamos checar três propriedades fundamentais de subespaço:
- O vetor nulo de
pertence a . - Fechamento de
sob adição de vetores. - Fechamento de
sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor nulo
em
. Substituindo em
, temos
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição: sejam
e
dois vetores em
. Então
Somando as duas igualdades,
o que mostra que
também satisfaz a equação e, portanto,
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Como
, multiplicando por
obtemos
logo
pertence a
.
Resposta
O conjunto
satisfaz as três propriedades necessárias a um subespaço de
. Portanto,
É um subespaço de
.