Considere novamente a função a ser integrada na questão anterior:
. Aproxime
e
utilizando diferenças finitas centradas com um passo de 0,01 . Trabalhe com seis casas decimais e arredondamento padrão.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular. A questão pede pra gente aproximar as derivadas primeira e segunda de
no ponto
Conteúdo: derivadas numéricas por diferenças finitas.
O que vamos precisar:
1. Calcular
2. Aplicar a fórmula centrada pra
3. Aplicar a fórmula centrada pra
E trabalhar tudo com seis casas decimais, arredondando no padrão.
Passo 2
Primeiro a gente precisa dos valores
nos pontos
,
e
.
- Calcular
, , (usando calculadora ou série) e depois multiplicar por . - Depois arredondar cada
a seis casas decimais.
Vamos achar:
Passo 3
Agora a primeira derivada centrada em
:
Substituindo os valores:
Arredondando a seis casas decimais dá
Passo 4
Agora a segunda derivada centrada:
Ou seja,
Calcule o numerador:
Dividindo:
Arredondando a seis casas decimais:
Resposta
f’(1,5) ≈ 1,405450
f’’(1,5) ≈ 0,670000
f’’(1,5) ≈ 0,670000