Um polinômio
dividido por
tem resto 2 e dividido po
tem resto 4 . Calcule o resto da divisão de
por
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um polinômio
tal que ao dividir por
o resto é
(logo
) e ao dividir por
o resto é
(logo
). Ele pede o resto da divisão de
por
que se fatoriza como
. Para isso vamos usar o fato de que o resto de uma divisão por um polinômio de grau 2 é um polinômio de grau no máximo 1.
Passo 2
Seja
o resto da divisão de
por
. Então pelos valores em
e
devemos ter
Passo 3
Substituindo em
obtemos o sistema
Passo 4
Do sistema acima fazemos
Em seguida,
Logo
Resposta
O resto da divisão de
por
é