O polinômio p(x) é divisível por x+3, por x-1 e por x+5. Podemos dizer que o seu grau g é:
c) g >= 3

Passo 1

O enunciado diz que o polinômio p(x) é divisível por x+3, por x-1 e por x+5. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes), que afirma que se x - r divide p(x) então p(r)=0. Queremos determinar o menor grau possível g de p(x).

Passo 2

Pela divisibilidade por x+3, x-1 e x+5, o polinômio satisfaz
p(-3)=0, p(1)=0, p(-5)=0
Isso significa que -3, 1 e -5 são raízes distintas de p(x).

Passo 3

Um polinômio não nulo de grau g pode ter no máximo g raízes distintas. Aqui já temos três raízes distintas, logo é necessário que
g >= 3

Resposta

c) g >= 3

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