- Para o polinômio
, encontre o número de raízes reais no intervalo
utilizando o Teorema de Sturm.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos contar as raízes reais de
no intervalo
usando o Teorema de Sturm. Para isso vamos montar a sequência de Sturm
e comparar o número de variações de sinal em
e em
.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Dividindo
por
obtemos resto
. Assim
Passo 4
Agora dividimos
por
; o resto é
. Logo
que é constante e encerra a sequência de Sturm.
Passo 5
Avaliação em
:
A sequência de sinais é
, com duas mudanças de sinal, logo
Passo 6
Avaliação em
:
Como
, atribuímos a ele o sinal de
, que é positivo. Assim a sequência de sinais em
é
, com uma única mudança de sinal, e
Passo 7
Pelo Teorema de Sturm, o número de raízes reais de
em
é