O polinômio p(x)=x^5-109 x^3+521 x tem uma raiz real no intervalo (-1,-0,75) e outra raiz no intervalo [-0,75,-0,25]. Considere o erro 0,1 .
Encontre outra raiz utilizando o método da Bisseção considerando [-0,75, -0,25].

Passo 1

A ideia é usar o método da bisseção em
p(x)=x^5-109x^3+521x
no intervalo [-0,75,-0,25] até chegar a um erro em x menor que 0,1.

Passo 2

Primeiro a gente verifica mudança de sinal nos extremos:
p(-0,75)=(-0,75)^5-tfrac109(-0,75)^3+tfrac521(-0,75)approx0,0529>0
p(-0,25)=(-0,25)^5-tfrac109(-0,25)^3+tfrac521(-0,25)approx-0,0431<0
Como os sinais são opostos, a raiz está em [-0,75,-0,25].

Passo 3

Calculamos o ponto médio c1=-0,75+(-0,25)2=-0,5 e avaliamos:
p(-0,5)=(-0,5)^5-tfrac109(-0,5)^3+tfrac521(-0,5)approx-0,0114<0
Como p(-0,75)>0 e p(-0,5)<0, o novo intervalo é [-0,75,-0,5] de comprimento 0,25 (>0,1), então continuamos.

Passo 4

Em seguida o próximo ponto médio é c2=-0,75+(-0,5)2=-0,625 e
p(-0,625)approx0,0271>0
Como p(-0,625)>0 e p(-0,5)<0, escolhemos o intervalo [-0,625,-0,5] de comprimento 0,125 (>0,1), ainda maior que a tolerância.

Passo 5

No passo seguinte tomamos c3=-0,625+(-0,5)2=-0,5625 e
p(-0,5625)approx0,0075>0
Isso dá o intervalo final [-0,5625,-0,5] de comprimento 0,0625 (≤0,1), então paramos e tomamos c3 como aproximação da raiz.

Resposta

x \approx -0,5625

Exercícios relacionados