Um recipente de
contém 3.50 mol de gás oxigênio a temperatura de
. Considere que ele se comporta como um gás ideal, com massa molar
.
a) O gás se encontra a que pressão no interior do cilindro?
b) Ao resfriar o cilindro até
, qual será a nova pressão?
c) Qual é a energia interna do gás em cada uma das situações anteriores?
a) O gás se encontra a que pressão no interior do cilindro?
b) Ao resfriar o cilindro até
c) Qual é a energia interna do gás em cada uma das situações anteriores?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 5 litros com 3,50 mol de gás oxigênio a 80°C. Queremos descobrir a pressão do gás nesse recipiente, como ela muda quando resfriamos o gás para 0°C, e a energia interna do gás nas duas situações. Vamos usar a teoria dos gases ideais para isso, que envolve a equação $ PV = nRT $, onde $ P $ é a pressão, $ V $ o volume, $ n $ a quantidade de mols, $ R $ a constante dos gases, e $ T $ a temperatura em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão do gás no recipiente a 80°C. Para isso, precisamos converter a temperatura para Kelvin. Sabemos que $ T(K) = T(°C) + 273,15 $.
Agora, usamos a equação dos gases ideais $ PV = nRT $. Sabemos que:
- $ V = 5,00 , L $
- $ n = 3,50 , mol $
- $ R = 0,0821 , \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} $ (constante dos gases)
- $ T = 353,15 , K $
Queremos encontrar $ P $:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos resfriar o gás para 0°C e descobrir a nova pressão. Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Como a quantidade de mols e o volume do recipiente não mudam, podemos usar a relação $ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $ (Lei de Boyle-Mariotte para temperatura constante).
Sabemos que $ P_1 = 20,30 , atm $ e $ T_1 = 353,15 , K $, queremos $ P_2 $:
Calculando:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a energia interna do gás em ambas as situações. Para um gás ideal monoatômico, a energia interna $ U $ é dada por:
Como o oxigênio ($ O_2 $) é diatômico, sua energia interna é:
Calculando para cada temperatura:
a) A 80°C (353,15 K):
Convertendo $ L \cdot atm $ para Joules ($ 1 , L \cdot atm = 101,325 , J $):
b) A 0°C (273,15 K):
Resposta
a) A pressão do gás no interior do cilindro é aproximadamente 20,30 atm.
b) Ao resfriar para 0°C, a nova pressão será aproximadamente 15,67 atm.
c) A energia interna do gás é cerca de 207,7 kJ a 80°C e 160,5 kJ a 0°C.
b) Ao resfriar para 0°C, a nova pressão será aproximadamente 15,67 atm.
c) A energia interna do gás é cerca de 207,7 kJ a 80°C e 160,5 kJ a 0°C.