Um recipente de 5.00 ell contém 3.50 mol de gás oxigênio a temperatura de 80.0^circ C. Considere que ele se comporta como um gás ideal, com massa molar 32.0 gmol^-1.
a) O gás se encontra a que pressão no interior do cilindro?
b) Ao resfriar o cilindro até 0.00^circ C, qual será a nova pressão?
c) Qual é a energia interna do gás em cada uma das situações anteriores?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 5 litros com 3,50 mol de gás oxigênio a 80°C. Queremos descobrir a pressão do gás nesse recipiente, como ela muda quando resfriamos o gás para 0°C, e a energia interna do gás nas duas situações. Vamos usar a teoria dos gases ideais para isso, que envolve a equação $ PV = nRT $, onde $ P $ é a pressão, $ V $ o volume, $ n $ a quantidade de mols, $ R $ a constante dos gases, e $ T $ a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão do gás no recipiente a 80°C. Para isso, precisamos converter a temperatura para Kelvin. Sabemos que $ T(K) = T(°C) + 273,15 $.
T(K) = T(°C) + 273,15
Agora, usamos a equação dos gases ideais $ PV = nRT $. Sabemos que:
  • $ V = 5,00 , L $
  • $ n = 3,50 , mol $
  • $ R = 0,0821 , \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} $ (constante dos gases)
  • $ T = 353,15 , K $
Queremos encontrar $ P $:
T = 80,0°C + 273,15 = 353,15 , K
Calculando:
PV = nRT
V = 5,00 , L
n = 3,50 , mol

Passo 3

Agora, vamos resfriar o gás para 0°C e descobrir a nova pressão. Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 0,00°C + 273,15 = 273,15 , K
Como a quantidade de mols e o volume do recipiente não mudam, podemos usar a relação $ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $ (Lei de Boyle-Mariotte para temperatura constante).
Sabemos que $ P_1 = 20,30 , atm $ e $ T_1 = 353,15 , K $, queremos $ P_2 $:
P1T1 = P2T2
Calculando:
P1 = 20,30 , atm
T1 = 353,15 , K

Passo 4

Por fim, vamos calcular a energia interna do gás em ambas as situações. Para um gás ideal monoatômico, a energia interna $ U $ é dada por:
U
Como o oxigênio ($ O_2 $) é diatômico, sua energia interna é:
U = 32 nRT
Calculando para cada temperatura:
a) A 80°C (353,15 K):
O2
Convertendo $ L \cdot atm $ para Joules ($ 1 , L \cdot atm = 101,325 , J $):
U = 52 nRT
U1 = 52 times 3,50 , mol times 0,0821 , L cdot atmmol cdot K times 353,15 , K
L cdot atm
1 , L cdot atm = 101,325 , J
U1 = 52 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325 , J
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
b) A 0°C (273,15 K):
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
U1 approx 2,5 times 3,50 times 0,0821 times 353,15 times 101,325
U1 approx 207,7 , kJ

Resposta

a) A pressão do gás no interior do cilindro é aproximadamente 20,30 atm.
b) Ao resfriar para 0°C, a nova pressão será aproximadamente 15,67 atm.
c) A energia interna do gás é cerca de 207,7 kJ a 80°C e 160,5 kJ a 0°C.

Exercícios relacionados