Uma ponte com massa de 10.000 kg tem frequência natural de
e coeficiente de amortecimento
. Se uma força oscilante de amplitude
atua sobre a ponte, determine:
(a) A frequência de ressonância
(b) A amplitude na ressonância
(a) A frequência de ressonância
(b) A amplitude na ressonância
Passo 1
O enunciado descreve uma ponte de massa
,kg com frequência natural
,rad/s e coeficiente de amortecimento
,
¹. Sobre ela atua uma força oscilante de amplitude
,N. Em regime permanente o modelo é o do oscilador harmônico amortecido forçado:
onde
e
.
A amplitude em função da frequência de excitação é
A amplitude em função da frequência de excitação
Passo 2
Para encontrar a frequência que maximiza
(ressonância), derivamos o denominador em relação a
e igualamos a zero. O resultado conhecido para amortecimento leve é
Passo 3
Substituindo
,rad/s e
,
¹,
Passo 4
Para achar a amplitude em ressonância
, avalia-se o denominador em
. Notando que
temos
Logo
Passo 5
Agora substituímos
,kg,
,
¹ e
,rad/s:
Resposta
(a)
,rad/s
(b) ,m
(b)