Uma ponte tem a forma de um arco semicircular de raio 50 m. Qual o trabalho realizado contra a gravidade para levar um carro de 1000 kg da base ao topo da ponte?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos uma ponte em forma de arco semicircular com raio de 50 metros. Precisamos descobrir o trabalho que é feito contra a gravidade para levar um carro de 1000 kg da base até o topo dessa ponte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e trabalho realizado contra a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional (U) é:
U = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto (em kg),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a altura vertical que o objeto será elevado (em metros).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a altura $ h $ que o carro vai subir ao chegar no topo da ponte. Como a ponte é um arco semicircular com raio de 50 metros, a altura máxima que o carro atinge é igual ao raio do arco. Portanto:
h

Passo 4

Com todos os valores conhecidos, vamos substituir na fórmula da energia potencial gravitacional para encontrar o trabalho realizado contra a gravidade:
U = 1000 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot 50 , m = 490.000 , Jou<=s

Resposta

O trabalho realizado contra a gravidade é de 490.000 joules.

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