Uma ponte tem a forma de um arco semicircular de raio
. Qual o trabalho realizado contra a gravidade para levar um carro de
da base ao topo da ponte?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos uma ponte em forma de arco semicircular com raio de 50 metros. Precisamos descobrir o trabalho que é feito contra a gravidade para levar um carro de 1000 kg da base até o topo dessa ponte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e trabalho realizado contra a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional (U) é:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto (em kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura vertical que o objeto será elevado (em metros).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a altura $ h $ que o carro vai subir ao chegar no topo da ponte. Como a ponte é um arco semicircular com raio de 50 metros, a altura máxima que o carro atinge é igual ao raio do arco. Portanto:
Passo 4
Com todos os valores conhecidos, vamos substituir na fórmula da energia potencial gravitacional para encontrar o trabalho realizado contra a gravidade:
Resposta
O trabalho realizado contra a gravidade é de 490.000 joules.