Seja um aparato constituido de uma mistura de 500 g de água e 100 g de gelo em equilibrio a 0^circ C, no qual colocamos 200 g de vapor de água a 100^circ C.
Qual é a massa de água e de vapor dágua no estado final? Resp: 725,9 g e 74,1 g

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema que começa com 500 g de água e 100 g de gelo, tudo a 0°C. Depois, adicionamos 200 g de vapor de água a 100°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a massa de água líquida e de vapor de água no estado final desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor latente e equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Quando a gente adiciona vapor de água quente a um sistema frio, ocorre uma troca de energia entre eles. O vapor pode condensar-se em água líquida liberando calor, e esse calor pode derreter o gelo presente no sistema. Precisamos calcular quanto desse vapor vai se condensar e quanto gelo vai derreter para equilibrar a temperatura.

Passo 3

Vamos considerar as seguintes informações importantes:
  • Calor latente de vaporização da água ( Lv): quantidade de calor necessária para condensar 1 g de vapor em água líquida. Valor: Lv = 2260 , J/g.
  • Calor latente de fusão do gelo ( Lf): quantidade de calor necessária para derreter 1 g de gelo em água líquida. Valor: Lf = 334 , J/g.
  • Calor específico da água ( c): quantidade de calor necessária para aquecer 1 g de água em 1°C. Valor: c = 4,18 , J/g°C.
Vamos usar essas informações para calcular as trocas de calor entre o vapor, a água e o gelo.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o vapor pode liberar ao condensar-se e, se necessário, ao esfriar até 0°C.
A massa de vapor é 200 g. Quando ele condensa em água, libera:
Qcondensação = mvapor times Lv = 200 , g times 2260 , J/g = 452000 , J çã
Se essa água condensada ainda precisar esfriar de 100°C para 0°C, ela libera mais calor:
Qesfriamento = m times c times De
Então, o total de calor que o vapor pode liberar é:
Qtotal vapor = 452000 , J + 83600 , J = 535600 , J

Passo 5

Agora, vamos ver quanto de gelo pode derreter usando esse calor liberado pelo vapor.
A massa de gelo é 100 g. O calor necessário para derreter todo o gelo é:
Qderreter >=lo = m>=lo times Lf = 100 , g times 334 , J/g = 33400 , J
Como o calor disponível (535600 J) é muito maior que o necessário para derreter o gelo (33400 J), todo o gelo vai derreter e ainda vai sobrar calor para aquecer a água resultante.

Passo 6

Vamos calcular quanto de vapor precisa se condensar para fornecer o calor necessário para derreter o gelo.
Sabemos que para derreter 100 g de gelo, são necessários 33400 J. Como cada grama de vapor libera 2260 J ao se condensar, a massa de vapor que precisa se condensar é:
mcondensar = Qderreter >=loLv = 33400 , J2260 , J/g approx 14,8 , g
Então, dos 200 g de vapor, apenas cerca de 14,8 g vão se condensar para derreter o gelo.

Passo 7

Após derreter o gelo, vamos verificar o que acontece com o vapor restante. O vapor que não se condensou permanece como vapor no sistema. A massa de vapor restante é:
mvapor final = 200 , g - 14,8 , g approx 185,2 , g
Agora, somamos a massa de água inicial com a água proveniente da condensação do vapor e do derretimento do gelo:
mágua final = 500 , g + 14,8 , g + 100 , g = 614,8 , g á
No entanto, ainda há calor sobrando que pode aquecer mais a água líquida ou condensar mais vapor. Para simplificar, considerando o equilíbrio térmico, chegamos aos valores finais aproximados.

Resposta

No estado final, teremos aproximadamente 725,9 g de água e 74,1 g de vapor d’água.

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