Qual o valor numérico da expressão x=pi3 para ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular sinl(tfracx2r)+2tanl(tfrac3x4r)3cos(x) para x=tfracpi3. O conteúdo é avaliação de funções trigonométricas em ângulos notáveis, então vamos usar os valores exatos de sin(tfracpi6), tan(tfracpi4) e cos(tfracpi3).

Passo 2

Substituindo x=tfracpi3, temos x/2=tfracpi6 e 3x/4=tfracpi4. Pelos valores notáveis, sin(tfracpi6)=tfrac12 e tan(tfracpi4)=1. Assim, 2tan(3x/4)=2cdot1=2.

Passo 3

O numerador fica sin(x/2)+2tan(3x/4)=tfrac12+2=tfrac52. O denominador é 3cos(x)=3cos(tfracpi3)=3cdottfrac12=tfrac32.

Passo 4

Finalmente, dividimos numerador por denominador: tfrac52tfrac32=tfrac52timestfrac23=tfrac53.

Resposta

tfrac53

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