Simplifique as expressões:
y=sen x1+cos x+1+cos xsen x.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
y=sin x1+cos x+1+cos xsin x
Conteúdo envolvido: soma de frações trigonométricas e uso da identidade sin^2x+cos^2x=1.

Passo 2

Vamos escrever tudo sobre um denominador comum. O denominador comum é sin x,(1+cos x), logo
y=sin^2x+(1+cos x)^2sin x,(1+cos x)

Passo 3

Agora expandimos o numerador e usamos sin^2x+cos^2x=1:
sin^2x+(1+cos x)^2=sin^2x+1+2cos x+cos^2x=(sin^2x+cos^2x)+2cos x+1=1+2cos x+1=2(1+cos x)

Passo 4

Substituindo no quociente e cancelando 1+cos x:
y=2(1+cos x)sin x,(1+cos x)=2sin x
Em seguida reconhecemos 1/sin x=csc x, obtendo a forma mais simples.

Resposta

y=2csc x

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