(1 ponto) De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a proporção de pessoas que sofrem de ansiedade no Brasil é de
. Se uma amostra piloto de 100 brasileiros for selecionada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de brasileiros ansiosos na amostra seja menor que
?
a. 0.831
b. 0.603
c. 1.000
d. 0.622
e. 0.540
a. 0.831
b. 0.603
c. 1.000
d. 0.622
e. 0.540
Passo 1
O enunciado diz que a proporção verdadeira de brasileiros ansiosos é
e que extraímos uma amostra aleatória de tamanho
. Queremos a probabilidade de a proporção amostral
ser menor que
, isto é,
O conteúdo necessário é a distribuição amostral de proporções e a aproximação pelo Teorema do Limite Central.
Passo 2
Pela teoria, para amostras grandes,
é aproximadamente normal com
Passo 3
Calculamos
Definimos a variável padronizada
Passo 4
Então
Resposta
(a)