(1 ponto) Suponha que 4 \% dos homens e 0.5 \% das mulheres da população sejam daltônicos. Suponha também que 53.6 \% da população é formada por homens. Qual a probabilidade de que uma pessoa seja mulher sabendo que esta pessoa é daltōnica?
a. 0.464
b. 0.005
c. 0.902
d. 0.098
e. 0.002

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes probabilidades na população:
P(M)=0,536 e P(F)=1-P(M)=0,464, onde M = pessoa é homem e F = pessoa é mulher.
P(D\mid M)=0,04 e P(D\mid F)=0,005, onde D = pessoa é daltônica.
Queremos P(F\mid D). Para isso usaremos a Lei da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Calcular P(D) pela Lei da Probabilidade Total:
P(D)=P(D\mid M)\,P(M)+P(D\mid F)\,P(F).

Passo 3

Substituindo valores:
P(D)=0,04\cdot0,536 + 0,005\cdot0,464 = 0,02144 + 0,00232 = 0,02376.

Passo 4

Aplicar o Teorema de Bayes:
P(F\mid D) =\frac{P(D\mid F)\,P(F)}{P(D)} =\frac{0,005\cdot0,464}{0,02376} \approx0,0976.

Resposta

A probabilidade de ser mulher sabendo que a pessoa é daltônica é aproximadamente 0,098, ou seja, alternativa (d).

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