(1 ponto) Suponha que 37 \% dos chutes de um determinado jogador resultam em gols. Se em um determinado jogo de futebol esse jogador executou 7 chutes, qual a probabilidade deles terem resultado em mais de 1 gol?
a. 0.838
b. 0.201
c. 0.961
d. 0.937
e. 0.799

Passo 1

O enunciado diz que cada chute do jogador tem probabilidade de sucesso p=0,37 (golo) e que ele fez n=7 chutes. Queremos a probabilidade de ter mais de um golo, ou seja
P(X>1)
onde X segue uma distribuição binomial de parâmetros n=7 e p=0,37.

Passo 2

Em problema de binomial, fica bem mais fácil usar a complementar:
P(X>1)=1 - P(X\le1)=1 - \bigl[P(X=0)+P(X=1)\bigr].

Passo 3

Calcular P(X=0) usando
P(X=0) = \binom{7}{0}\,p^0\,(1-p)^7 = (1-p)^7 = (0,63)^7.

Passo 4

Calcular P(X=1) usando
P(X=1) = \binom{7}{1}\,p^1\,(1-p)^6 = 7 \times 0,37 \times (0,63)^6.

Passo 5

Agora fazemos as contas (aproximações):
(0,63)^7 \approx 0,03943,\quad 7\times0,37\times(0,63)^6 \approx 0,16205,
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P(X\le1)\approx0,03943+0,16205=0,20148
e então
P(X>1)=1 - 0,20148\approx0,79852\approx0,799.

Resposta

e. 0,799

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