(1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida ùtil de uma certa marca de lâmpadas é exponencialmente distribuido com média de 26 meses. Uma empresa espera que suas lâmpadas durem pelo menos 25 meses para que seu tucro nâo sejá prejudicado. Se a empresa utilizou lampadas desta marca, qual a probabilidade de que uma lâmpada, em particular, nào gere prejulize se ja sobreviveu 21 meses?
a. 0.86
b. 0.45
c. 1.00
d. 0.17
e. 0.14

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida útil X de uma lâmpada é exponencial com média \mu=26 meses. A empresa quer saber a probabilidade de a lâmpada durar pelo menos 25 meses, dado que ela já passou de 21 meses, ou seja,
P\bigl(X\ge25 \mid X>21\bigr).

Passo 2

Como X é exponencial, seu parâmetro é
\lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{26}.
Além disso, a distribuição exponencial tem a propriedade de falta de memória:
P\bigl(X\ge a+b \mid X>a\bigr) \;=\; P\bigl(X\ge b\bigr).
Aplicando com a=21 e b=4, temos
P\bigl(X\ge25 \mid X>21\bigr) = P\bigl(X\ge4\bigr).

Passo 3

Agora basta calcular
P\bigl(X\ge4\bigr) = e^{-\lambda \cdot 4} = e^{-\tfrac{1}{26}\times 4}.

Passo 4

Calculando numericamente,
e^{-\tfrac{4}{26}} \approx e^{-0{,}1538} \approx 0{,}8576 \approx 0{,}86.

Resposta

a. 0{,}86

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