(1 ponto) Uma fábrica de bebidas precisa saber a quantidade média de água contida em um coco para produzir água de coco em caixinha. Para que se tenha lucro, é necessário que cada coco contenha, pelo menos, 395 mL . Porém, acredita-se que esse número diminuiu devido a uma seca na área produtora de cocos. Para testar tal hipótese, uma amostra aleatória simples de 96 cocos foi selecionada resultando em uma quantidade média de água por coco de 389 mL . Sabe-se que o desvio padrão populacional dessa quantidade é de 32 . Com base nas informações, assinale a alternativa correspondente ao p-valor do teste de hipóteses em consideração.
a. 0.0329
b. 0.8607
c. 0.1181
d. 0.4836
e. 0.0821

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para a média \mu do volume de água em cocos, com desvio padrão populacional conhecido. Temos:
n = 96,\quad \bar{x} = 389\text{ mL},\quad \sigma = 32\text{ mL},
e queremos testar se a média diminuiu em relação a 395 mL. Assim, as hipóteses são
H_0:\mu = 395 \quad\text{versus}\quad H_1:\mu < 395.
Vamos calcular o p-valor desse teste unilateral à esquerda.

Passo 2

Para encontrar o estatístico de teste, usamos
Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}.
Primeiro calculamos o erro padrão da média:
\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{32}{\sqrt{96}} \approx 3{,}266.

Passo 3

Agora substituímos:
Z = \frac{389 - 395}{3{,}266} = \frac{-6}{3{,}266} \approx -1{,}84.

Passo 4

Como o teste é à esquerda, o p-valor é
P(Z \le -1{,}84).
Consultando a tabela da normal padrão, temos
P(Z \le -1{,}84)\approx 0{,}0329.

Resposta

a. 0.0329

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