(1 ponto) Antes da aplicação do Sistema de Avaliação da Educação Profissional e Tecnológica (SAEP) no curso de Mecânica Automotiva do SENAI, deseja-se estimar o desempenho médio dos alunos. Sabe-se de resultados anteriores que o desempenho dos alunos possui distribuição Normal com desvio padrão populacional igual a 0.94 pontos. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que, com confiança de
, a média amostral não difira dąmédia populacional por mais de 0.21 pontos?
a. 84
b. 34
c. 134
d. 168
e. 109
a. 84
b. 34
c. 134
d. 168
e. 109
Passo 1
O enunciado pede estimar o tamanho mínimo da amostra para que a média amostral não difira da média populacional por mais de 0,21 pontos, com nível de confiança de 99 % e desvio padrão populacional conhecido
. Isso é um problema de estimação de tamanho de amostra para média de distribuição normal com
conhecido.
Passo 2
Na teoria de estimação pontual, a margem de erro
para a média populacional é
Queremos
. Isolando
, obtemos
Passo 3
Com confiança de 99 %,
e
. O valor crítico da normal padrão é
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Como
deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima:
Resposta
134