(1 ponto) Antes da aplicação do Sistema de Avaliação da Educação Profissional e Tecnológica (SAEP) no curso de Mecânica Automotiva do SENAI, deseja-se estimar o desempenho médio dos alunos. Sabe-se de resultados anteriores que o desempenho dos alunos possui distribuição Normal com desvio padrão populacional igual a 0.94 pontos. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que, com confiança de 99 \%, a média amostral não difira dąmédia populacional por mais de 0.21 pontos?
a. 84
b. 34
c. 134
d. 168
e. 109

Passo 1

O enunciado pede estimar o tamanho mínimo da amostra para que a média amostral não difira da média populacional por mais de 0,21 pontos, com nível de confiança de 99 % e desvio padrão populacional conhecido \sigma=0,94. Isso é um problema de estimação de tamanho de amostra para média de distribuição normal com \sigma conhecido.

Passo 2

Na teoria de estimação pontual, a margem de erro E para a média populacional é
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Queremos E=0,21. Isolando n, obtemos
n = \left(\frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^2.

Passo 3

Com confiança de 99 %, \alpha = 1-0,99 = 0,01 e \alpha/2 = 0,005. O valor crítico da normal padrão é
z_{0,005}\approx 2,576.

Passo 4

Substituindo \sigma=0,94, E=0,21 e z_{0,005}=2,576:
n = \left(\frac{2,576 \times 0,94}{0,21}\right)^2 = \left(\frac{2,422}{0,21}\right)^2 = (11,5333)^2 \approx 133,1.

Passo 5

Como n deve ser inteiro e garantir a margem de erro, arredondamos para cima:
n = 134.

Resposta

134

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