(1 ponto) A análise dos dados históricos indica que na segunda metade do último século eram observados anualmente, em média,
furacões no Atlântico. Um pesquisador deseja avaliar se
sofreu alteração no século atual. Considere os valores obtidos nos 10 primeiros anos do novo século como sendo uma amostra independente de uma distribuicão
. Nesse contexto, se a média amostral observada foi de 14.24, então, a um nível de significância de
, deve-se concluir que:
a.
vs.
. Há evidência de que a média
mudou.
b.
vs.
. Não há evidência de que a média
mudou.
c.
vs.
. Há evidência de que a média
mudou.
d.
vs.
. Não há evidência de que a média não
mudou.
e.
vs.
. A média
certamente se alterou.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado nos diz que historicamente o número médio anual de furacões era
e que hoje temos uma amostra de tamanho
vinda de uma distribuição normal com variância conhecida
. A média amostral observada é
. Queremos testar, a um nível de significância de
, se o valor de
mudou no novo século.
Passo 2
Formulamos o teste de hipótese bilateral:
Passo 3
Como
é conhecida, usamos o estatístico
que, sob
, segue a distribuição normal padrão
.
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média:
Passo 5
Substituindo no
:
Passo 6
Para
e teste bilateral, a região crítica é
. Aqui temos
, logo não rejeitamos
.
Resposta
b.
vs.
. Não há evidência de que a média
mudou.