(1 ponto) Uma mensagem de texto comum apresenta, em geral, 7 \% de letras maiúsculas, enquanto que em mensagens spam esse percentual é mais elevado. Com base na porcentagem de letras maiúsculas em uma amostra de uma mensagem de texto, um provedor de e-mail realiza um teste de hipóteses com o intuito de excluir automaticamente e-mails detectados como spam. Para uma determinada mensagem, o resultado do teste teve p-valor igual a 0.01 . Dessa forma, ao nivel de significância de 4 \%, deve-se concluir que:
a. Rejeita-se a hipótese nula. Há evidência de que a mensagem não é spam.
b. Não se rejeita a hipótese nula. Não há evidência de que a mensagem é spam.
c. Rejeita-se a hipótese nula. Há evidência de que a mensagem é spam.
d. Não se rejeita a hipótese nula. A mensagem certamente não é spam.
e. Não se rejeita a hipótese nula. Há evidência de que a mensagem é spam.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para a proporção de letras maiúsculas em mensagens: em geral, mensagens normais têm 7\% de maiúsculas, enquanto spam tende a ter mais. Usamos o percentil observado para decidir se rejeitamos a hipótese de que a mensagem é normal (não spam).

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0: p = 7\% \quad\text{(mensagem não é spam)},ãé
H_1: p > 7\% \quad\text{(mensagem é spam)}.é

Passo 3

O teste retornou p-valor igual a 0,01. Como estamos usando nível de significância \alpha = 4\%, comparamos:
0,01 < 0,04.
Portanto, p-valor é menor que \alpha.

Passo 4

Como p-valor <\alpha, rejeitamos H_0 em favor de H_1. Ou seja, há evidência estatística de que a proporção de maiúsculas é maior que 7\%, indicando que a mensagem é spam.

Resposta

c. Rejeita-se a hipótese nula. Há evidência de que a mensagem é spam.

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