(1 ponto) O Ministério da Defesa pretende realizar um novo estudo sobre o nível de interesse das mulheres em atuar no Exército brasileiro. Considerando pesquisas anteriores, estima-se que 3 \% das mulheres estejam interessadas em buscar tal opção. Qual deverá ser o tamanho mínimo da amostra para que, para o intervalo de confiança de 98 \%, a margem de erro da estimativa seja de no máximo 0.7 pontos percentuais? (Considerar a aproximação indicada na equação disponível no conjunto de fórmulas fornecidas para a prova e aproximar o quantil usando a tabela com 2 casas decimais.)
a. 2496
b. 3306
c. 2902
d. 3225
e. 3386

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo da amostra para estimar a proporção de mulheres interessadas no Exército (estima-se p=0,03) de modo que, num intervalo de confiança de 98\%, a margem de erro não ultrapasse 0,7 pontos percentuais E=0,007. O conteúdo é cálculo de tamanho de amostra para proporção, usando a fórmula aproximada
n \;=\;\frac{z_{\alpha/2}^{2}\,p\,(1-p)}{E^{2}}.

Passo 2

Para intervalo de confiança de 98\%, temos \alpha=0,02 e \alpha/2=0,01. O quantil padrão z_{0,01} (tabela com duas casas) é aproximadamente
z_{0,01}\approx2{,}33.

Passo 3

Agora substituímos na fórmula:
n \;=\;\frac{(2{,}33)^{2}\times0{,}03\times(1-0{,}03)}{(0{,}007)^{2}}.
Calculando passo a passo, primeiro o numerador
(2{,}33)^{2}=5{,}4289, \quad 0{,}03\times0{,}97=0{,}0291,
5{,}4289\times0{,}0291\approx0{,}15798.
O denominador é
(0{,}007)^{2}=0{,}000049.
Logo
n\approx\frac{0{,}15798}{0{,}000049}\approx3224{,}7.

Passo 4

Como a amostra deve ser inteira e garantir a margem de erro desejada, arredondamos para cima:
n_{\min}=3225.

Resposta

3225 (alternativa d)

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