(1 ponto) Seja
uma variável aleatória com função densidade
e parâmetro
. Considere
uma amostra observada de
. Assinale a alternativa correspondente à estimativa de máxima verossimilhança para
desta amostra.
a. 0.53
b. 0.54
c. 0.58
d. 0.37
e. 2.70
a. 0.53
b. 0.54
c. 0.58
d. 0.37
e. 2.70
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
de uma variável aleatória
com densidade
e pede a estimativa de máxima verossimilhança (MLE) para
.
Passo 2
Escrevemos a verossimilhança e seu logaritmo. Como as observações são independentes,
O logaritmo da verossimilhança é
Passo 3
Para encontrar o MLE, igualamos a derivada de
a zero:
Isolando
, obtemos
Passo 4
Calculamos
para os dados
:
Somando,
Passo 5
Substituindo em
, temos
Arredondando,
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c.