(1 ponto) Uma enquete realizada pelo DataSenado sobre o Projeto de Lei no 263/2018, que veda a produção, importação, comercialização e distribuição, ainda que gratuita, de produtos que contém plástico, apontou que a proibição a canudos plásticos foi a que teve maior apoio com 81 \%. A pesquisa recebeu 664 respostas (considere que os respondentes foram selecionados aleatoriamente da população de eleitores). Com base nas informações, assinale a alternativa correspondente ao intervalo de confiança para o percentual de eleitores a favor da proposta de proibição de canudos com confiança de 90 \%. (Utilize a fórmula disponível no conjunto de equações fornecidas para a prova.)
a. [0.785,0.835]
b. [0.793,0.827]
c. [0.810,0.810]
d. [0.798,0.822]
e. [0.773,0.847]

Passo 1

O enunciado apresenta uma pesquisa com n=664 respondentes, em que a proporção amostral favorável à proibição de canudos plásticos foi \hat p = 0,81. Pede-se o intervalo de confiança para a proporção populacional com nível de confiança de 90 %. O conteúdo envolve intervalo de confiança para proporção.

Passo 2

Para construir o intervalo de confiança de uma proporção usamos a fórmula
IC = \hat p \pm z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}}
onde \alpha = 1 - 0,90 = 0,10, portanto \alpha/2 = 0,05.

Passo 3

O valor crítico z_{\alpha/2} para \alpha/2 = 0,05 (nível de confiança de 90 %) é
z_{0,05} \approx 1,645.

Passo 4

O erro padrão da proporção é
\sqrt{\frac{0,81 \times (1 - 0,81)}{664}} = \sqrt{\frac{0,1539}{664}} \approx 0,01523.

Passo 5

A margem de erro fica
E = z_{0,05} \times 0,01523 \approx 1,645 \times 0,01523 \approx 0,02506.

Passo 6

O intervalo de confiança é
0,81 \pm 0,02506 \;\Longrightarrow\; [\,0,78494,\;0,83506\,]
arredondando para três casas decimais,
[\,0,785,\;0,835\,].

Passo 7

Comparando com as alternativas, a que coincide com este resultado é a letra (a).

Resposta

a. [0.785,0.835]

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